Home Matematik Hvad er median?

Hvad er median?

I et sorteret datasæt er medianen den midterste værdi blandt et bestemt antal af ugrupperede observationer. Har datasættet et lige antal af numre, findes medianen ved at udregne gennemsnittet af de to midterste værdier.  

Hvordan finder man medianen med et lige antal observationer?

Man finder altid medianen af et bestemt datasæt. Et datasæt med et lige antal observationer kunne eksempelvis se ud som nedenfor.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 8, 12

Datasættet rummer altså en talrække med 8 observationer, som er et lige antal. Derfor skal man tage gennemsnittet af de to midterste værdier, som er 3 og 5. 

3 + 5 / 2 = 4

Gennemsnittet af de to middelværdier er altså 4, hvilket betyder, at medianen er det samme som dette gennemsnit. 

Hvad er en median i et observationssæt med et ulige antal observationer?

Hvis man skal finde medianen af et ulige antal observationer, skal man blot finde den midterste værdi i datasættet. Datasætte kunne eksempelvis se ud på følgende måde:

2, 3, 3, 6, 8, 9, 9, 9, 11

Den midterste værdi i datasættet er 8, og derfor er medianen det samme. 

Vigtigt når du beregner median

Når du skal finde medianen, er det vigtigt at huske, at medianen er en del af et kvartilsæt. Kvartilsættet består af en øvre kvartil, median og nedre kvartil. Som det fremgår af eksemplerne, findes der altså ikke generel median formel til at finde frem til de forskellige medianer fra forskellige datasæt. Når du arbejder med ikke grupperede observationer for et bestemt observationssæt, kan medianen og beregning af median fungere godt til at give indblik i et stort antal observationer. 

Observationssættets størrelse kan have stor betydning for, hvordan du går til dine data og hvilke statistiske deskriptorer, du vælger at beregne.

Hvad er statistik?

Når du beregner medianen, er det vigtigt at forstå statistik, da dette er baggrunden for at beregne medianen. Når du finder medianen, finder du frem til en statistisk deskriptor, da du bruger statistik til at beskrive en taltrække, hvori hvert tal kaldes en observation. 

Hvad betyder n?

Det samlede antal observationer i talmængden kaldes talmængdens størrelse og skrives typisk som n.

Typetal og median

Mange forveksler nemt de to statistiske deskriptorer typetal og median. Dette sker typisk, fordi både typetal, middelværdi og median alle er værdier, som kan beskrive middeltendensen i datasættet, man arbejder med. Der er dog stor forskel i, hvordan man finder frem til de forskellige værdier, samt hvad disse betyder. Typetallet angiver det tal, som fremkommer med størst hyppighed.

2, 5, 7, 7, 9   

I dette datasæt er typetallet 7, da det fremkommer flest gange. Der kan sagtens være mere end ét typetal i et datasæt. 

 1, 1, 4, 5, 5, 8

Både værdien 1 og værdien 5 fremkommer 2 gange i datasættet – derfor vil 1 og 5 være typetal.

Middeltal og gennemsnit

Middeltal og median hænger tæt sammen, når man behandler værdierne i et datasæt. Når du skal regne medianen, er det vigtigt, du har styr på betydningen af middeltal og gennemsnit, da det netop er dette, du skal beregne, hvis du har et lige antal observationer i dit datasæt og skal finde frem til medianen. 

Faktisk er både middeltal, gennemsnit og middelværdi tre ord for det samme – skal du beregne middeltallet, er dette altså det samme som at finde gennemsnittet af et bestemt antal værdier. 

Hvad er et median trick for den øvede?

Hvis du er blevet god til at finde medianen blandt både lige og ulige observationer kan du prøve at opstille din data i et boksplot. Men hvad er boksplot egentlig? Et boksplot er en figur, man laver i et koordinatsystem, der viser kvartilsættet samt største- og mindsteværdien for datasættet. Boksplottet er altså en nem måde at få overblik og behandle dine data på. Boksplottet kræver kun, at du kender de værdier, som er listet nedenfor.

Størsteværdi

Nedre kvartil

Median

Øvre kvartil

Mindsteværdi

Et boksplot kan både være en god idé, hvis du gerne vil have et godt overblik over dine data, men også hvis du gerne vil sammenligne forskellige datasæt. Dette kan eksempelvis være, hvis du skal sammenligne højden på eleverne i to forskellige folkeskoleklasser. Hvis du laver boksplottet for begge klassers data i samme koordinatsystem, vil du nemt kunne sammenligne de to klasser ud fra den mindste og største værdi, kvatilsæt og median. 

Alternativ til boksplot

En af de statistik begreber, som også kan give godt overblik over dit datasæt er en hyppighedstabel. Tabellen viser antallet af gange, hver enkelt observation optræder. Men hvordan laver man en hyppighedstabel? Det er heldigvis rigtig nemt. 

Med udgangspunkt i eksemplet med undersøgelsen af folkeskoleelevernes højder, kan den ene klasses hyppighedstabel laves sådan her:

ObservationHyppighed
155 cm3
156 cm7
157 cm6
158 cm3
159 cm1
160 cm4

Tabellen er en overskuelig og hurtig måde, man kan bruge til at se elevernes forskellige højder, samt hvor mange elever, som har hver af de forskellige højder. Et andet eksempel kunne have været klassens karakterer efter en prøve i procentregning

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Most Popular

Recent Comments