Pi er et bestemt tal og en matematisk konstant, som har en værdi på 3,14159 og uendeligt mange decimaler efter sig. Konstanten er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter, som også svarer til længden af omkredsen divideret med længden af diameteren. Pi skrives med et græsk bogstav og matematisk symbol – nemlig ”π”.
En cirkels omkreds kan være et vilkårligt tal, og det samme gælder for en cirkels diameter. Tallet pi kaldes også Archimedes’ konstant – ophavsmanden er altså den samme matematiske græker, som står bag Archimedes lov formel.
Oversigt:
Pi og de mange decimaler
Selvom tallet pi har et uendeligt antal af decimaler, har de fleste lommeregnere heldigvis en tast for pi tegnet – derfor er det heller ikke noget problem at holde styr på de mange decimaler, når man skal regne med pi. Sommetider vil det være nok at regne pi med 2 decimaler, og andre gange kan det være nødvendigt at bruge flere pi decimaler.
Antallet af decimaler afgøres udelukkende af den regneopgave, man skal løse – dog skal man aldrig være bange for at bruge for mange pi decimaler. Hvis man er i tvivl, kan man også altid anvende lommeregnerens pi symbol, da man på den måde sikrer sig, at man har lavet sin udregning med et uendeligt antal decimaler og får det rigtige resultat.
Hvordan finder man arealet af en cirkel?
Pi kan bruges til at regne flere forskellige ting, hvor cirkel areal er en af de ting, som pi tallet især anvendes til at udregne.
Beregn arealet af en cirkel ved at bruge følgende formel:
A = π x r2
Formlen betyder, at cirklens areal er lig π gange radius i anden. Men hvordan finder man radius af en cirkel? Radius er en ret linje, som går fra centrum af cirklen til kanten af cirklen. Når man kender radius, kan man altså nemt udregne cirklens areal.
Eksempel
I eksemplet er cirklens radius 5 cm, og vi anvender kun 2 decimaler for pi. Arbejder man med en ”areal af cirkel formel” og udfylder den med de rigtige værdier, vil det se sådan ud:
A = π x r2
A = 3,14 x 52
A = 78,5 cm2
Det udregnede areal for cirkelen er 78,5 cm2.
Hvordan finder man omkredsen af en cirkel?
Man kan også bruge pi til at finde cirklens omkreds. Her ses en af de cirkel formler, man bruger til at udregne cirkel omkreds:
O = π x d
Formlen betyder, at en cirkels omkreds er lig π gange diameter. Hvis vi skal anvende formlen, skal vi altså kende til cirklens diameter. Heldigvis gælder det også, at:
d = 2 x r
Man kan finde en cirkels diameter ved at gange cirklens radius med 2, som man kan se efter lig med tegnet. Derfor er det altså nok at kende cirklens radius for at kunne udregne omkreds af en cirkel. Men hvordan finder man radius? Radius er ganske enkelt det linjestykke, som strækker sig fra centrum til kanten af cirklen, hvilket er vigtigt at huske på ved udregning af omkreds.
Her ses den formel, man kan bruge, hvis man skal lave en beregning af omkreds ud fra cirklens radius:
O = π x 2r
Skal man udregne omkreds af halvcirkel, dividerer man resultatet med to.
Eksempel
I eksemplet kender vi ikke cirklens diamater men kun cirklens radius, som er 3 cm.
O = π x 2r
O = 3,14 x 2 x 3
O = 18,84
Cirklens omkreds er 18,84 cm.
Pi er noget særligt
Man kan tro, at Archimedes pi har noget med et kvadratrod symbol eller kvadratrod tegn at gøre, men faktisk kan man slet ikke skrive kvadratroden af pi. Tallet er særligt og fascinerende, fordi hele pi har uendeligt mange decimaler. Derudover dukker pi også op mange flere steder, end man umiddelbart skulle tro.
Tallet er så særligt og specielt, at det har fået sin egen dag – 3/14 eller d. 14. marts. Denne særlige dag skyldes, at pi er et matematik tegn, som faktisk kan anvendes til meget mere end bare at regne arealet og omkredsen af en cirkel. Pi anvendes blandt andet også til vejrprognoser og billedanalyser, og forsikringsselskaber anvender tallet, når de skal udregne gennemsnittet for restlevetiden for mennesker.
