Et primtal er et positivt heltal, som kun 1 og tallet selv går op i. For at gøre det nemmere at have et overblik over de mange forskellige primtal, vælger nogle at lave en hel primtal liste. For at gøre det mere overskueligt for dig selv kan du vælge, at din taltabel kun går fra f.eks. 1-20 eller 1-100, da det vil være omfattende at lave alle eksisterende primtal i én tabel – tabellen bør dog kun laves over de naturlige tal, hvilket altså er alle positive heltal, som er større end 0. Da pi har en værdi på 3,14 og derfor ikke er et heltal, er det f.eks. ikke et primtal.
Oversigt:
Sådan regner du primtal
Lad os tage udgangspunkt i tallet 12. Både 2, 4, 6 og tallet selv (12) går op i 12. Derfor er det ikke et primtal. Har du i stedet tallet 13, findes der ikke andre tal, end 1 og tallet selv, som går op i 13. Derfor et 13 et primtal. Så snart du kender de gængse regler og har fundet frem til, hvad er primtal, og hvordan regnes det, vil du nemt kunne lave forskellige tal tabeller med oversigter over de forskellige primtal.
Relative primtal
Indenfor talteorien siger man, at to heltal er relative primtal eller indbyrdes primiske, hvis det kun er heltallene 1 og -1, som går op i begge tal, eller hvis deres største fælles divisor er 1.
Tabel 1-100
Med tabellen lige ved hånden er du aldrig i tvivl, når du skal finde ud af, om et helt tal er et primtal eller ej. Hvis du skal bestemme, om et seks tal er et primtal, skal du blot kigge efter dette tal i din tabel. Hvis det ikke findes i din tabel, er tallet ikke et primtal. For at hjælpe dig på vej har vi lavet en tabel nedenfor med primtallene, der tilhører en kategori med positive tal, og som desuden ligger i kategorien for primtal 1-100.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Hvis du vil forbedre din forståelse for primtal, samt hvordan man finder frem til, om forskellige tal er primtal eller ej, kan du prøve at udarbejde en primtal tabel i kategorien tabel 1-1000. På den måde har du mulighed for at blive hurtigere og endnu bedre til primtal.
Primtal i 3 tabellen
Man kan nogle gange komme ud for at skulle bestemme primtal i diverse tal tabeller. Det største tal i 3 tabellen er 30, hvorfor en liste over primtal ikke skal række yderligere end det.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
Næste gang du sidder med en opgave, hvor du skal bestemme primtal i 3 tabellen, har du en liste lige ved hånden, og du vil nemt komme frem til det rigtige svar.
Primtal i 6 tabellen
Primtallene i 6 tabellen er også et vigtigt redskab at have ved hånden. Tallene i tabellen er i princippet bare en forlængelse af dem fra 3 tabellen, men fortsætter i stedet op til 60, da 6 tabellen stopper her.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Primtal i 7 tabellen
Skal du bestemme primtallene i 7 tabellen, er det også her en fordel med en tabel, da den vil være i stand til at give dig et hurtigt svar på, om et bestemt tal i 7 tabellen er et primtal eller ej.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
Andre tabeller
Hvis du vil blive endnu bedre til primtal og til at bestemme, om et bestemt heltal er et primtal eller ej, kan du selv prøve at lave endnu flere matematik tabeller med prim tal. Du kan fortsætte med 8 tabellen, 11 tabellen, 13 tabellen og 100 tabellen – ligesom når du eksempelvis skal finde en median, kan det hjælpe at skrive tallene ned selv.
Sammensatte tal
Sammensatte tal er naturlige tal, som ikke er primtal, men som kan skrives som produktet af et gangestykke af to primtal.
3 x 7 = 21
5 x 7 = 35
Når de to gangestykker regnes ud, giver dette tallene 21 og 35, som begge er sammensatte tal. Både 3 x 7 og 5 x 7 giver sammensatte tal, derfor kaldes tallene 3, 5 og 7 alle for primtalsfaktorer.
Primtalsfaktorer
De primtal, der ganges sammen til sammensatte tal, kaldes for primtalsfaktorer. Når du ved, hvordan disse primfaktorer bestemmes, ved du hvordan man laver en primfaktoropløsning. Ved primfaktorisering kan du også finde den største fælles divisor. Når du har metoden ved hånden kan du nemt finde frem til forskellige divisorer – det er ikke meget sværere end at finde produktet af to tal.
Kender du primtallets multiplum?
Når du har fået styr på primtallene, kan du udfordre dig selv lidt ekstra ved at finde frem til primtallenes multiplum. I matematik bruger man multiplum eller ”mangefold” som udtryk for de tal, der fremkommer, når tallet ganges med andre tal.
14, 84 og 133 er alle multiplum af primtallet 7.
7 x 2 = 14
7 x 12 = 84
7 x 19 = 133
Man kan også bruge ordet mangefold i stedet for multiplum.
