Et gennemsnit beregnes ved at finde summen af alle forekomster, og efterfølgende dividere summen med antallet af forekomster. Vil du f.eks. finde gennemsnitsalderen på 5 personer, lægger du de 5 personers individuelle aldre sammen (summen af alle forekomster), og dividerer efterfølgende med 5 (antallet af forekomster). Dette kaldes også for et aritmetisk gennemsnit.
Oversigt:
Sådan regner man gennemsnit – eksempel
Her kan du se et konkret eksempel på, hvordan et gennemsnit beregnes:
Allan er 12 år.
Bente er 54 år.
Christian er 33 år.
Dorte er 71 år.
Erik er 45 år.
Vi vil nu gerne finde gennemsnitsalderen på de 5 personer. Vi starter derfor med at finde summen af forekomsterne (i dette tilfælde personer). Summen af forekomster er = 12 + 54 + 33 + 71 + 45 = 215.
Summen af forekomsterne divideres nu med antallet af forekomster (personer) for at finde frem til gennemsnittet, altså:
215 / 5 = 43 år
Gennemsnitsalderen på Allan, Bente, Christian, Dorte og Erik er således 43 år.
Hvad bruger man gennemsnit til?
Gennemsnit kan bruges til flere forskellige ting. I det ovenstående eksempel kan vi f.eks. bruge gennemsnittet til at beregne hvilke personer, der er henholdsvis ældre og yngre end gennemsnittet. Vi kan med andre ord se hvilke forekomster, der er enten større eller mindre end gennemsnittet.
Derudover regner man også gennemsnit i tilfælde, hvor der er en stor datamængde, og der ikke er et behov for at kende samtlige forekomsters data. Et eksempel kunne være, at der er 10.000 gæster til en koncert. Koncertarrangøren er nu interesseret i at vide, hvor gamle eller unge gæsterne er. I stedet for at fortælle koncertarrangøren, at gæst nummer 1 var 28 år, gæst nummer 2 var 35 år, gæst nr. 3 var 18 år osv., er det langt mere overskueligt at regne et gennemsnit og give det til koncertarrangøren.
Arrangøren vil formentlig ikke være interesseret i at kende de enkelte gæsters alder, men blot gennemsnitsalderen på alle gæster. Dette er tilstrækkeligt, og giver det nødvendige overblik. Dermed regner man også gennemsnit for at overskueliggøre store mængder data.
Vægtet gennemsnit
I ovenstående eksempler har vi antaget, at alle forekomster vægter lige. Sagt med andre ord er Allans alder lige så vigtig som Bentes, og Christians er lige så vigtig som Dortes. Når alle forekomster er lige vigtige, vægtes de lige.
Der kan dog være eksempler, hvor alle forekomster IKKE vægter lige. Et godt eksempel er karakterer – her tales der ofte om et vægtet gennemsnit, hvor nogle karakterer anses for vigtigere end andre, og dermed vægter højere.
Sådan regner man vægtet gennemsnit
Lad os tage et simpelt eksempel. Du har fået to karakterer i to forskellige fag; 4 og 10. Her vil det aritmetiske gennemsnit nemt kunne beregnes ved at finde summen af forekomsterne (4 + 10 = 14) og dividere dem med antallet af forekomster (14/2 = 7). Den aritmetiske gennemsnitskarakter vil dermed være 7, som i øvrigt er et primtal.
Nu sker der det, at vi får at vide, at det ene fag vægtes højere end det andet. Faget, du har fået 10 i, vægter dobbelt ift. faget, du har fået 4 i. Hvordan ser det vægtede gennemsnit nu ud?
Når faget med karakteren 10 tæller dobbelt, skal denne forekomst også tælles dobbelt ift. de øvrige forekomster. Summen af forekomsterne ser derfor nu således ud:
10 + 10 + 4 = 24
Når vi efterfølgende skal dividere summen af forekomster med antallet af forekomster, er det vigtigt, at vi nu dividerer med det antal forekomster, vi har brugt i ovenstående beregning, og IKKE det oprindelige antal forekomster. Ovenfor har vi brugt tre forekomster, og det ser derfor således ud:
24 / 3 = 8
Det betyder altså, at det vægtede gennemsnit løftes fra 7 til 8, fordi forekomsten 10 vægtes dobbelt ift. forekomsten 4.
Ovenstående er blot et simpelt eksempel på, hvordan vægtede gennemsnit beregnes. Hvis antallet af forekomster stiger, og vægtningen af de enkelte forekomster også øges og varieres yderligere, kan det vægtede gennemsnit hurtigt blive en tung nød at knække.
Til at knække nødden kan du bruge programmer som Excel, der nemt lader dig beregne et vægtet gennemsnit. Du kan i videoen herunder se, hvordan man regner gennemsnit i Excel, når der er tale om et vægtet gennemsnit.
